在女性還被認為智力不如男性的時代，才華洋溢的德國數學家埃米‧諾特（Emmy Noether）贏得了男性同事的讚譽。她解決阿爾伯特‧愛因斯坦（Albert Einstein）新發現的廣義相對論中惱人的難題。諾特證明出一個革命性的數學定理，並改變物理學家研究宇宙的方式。

　　距離1918年7月23日諾特定理（Noether's theorem）發表已經過去一個世紀。然而，它的重要性今天依然存在。麻省理工學院理論物理學家、諾貝爾物理學獎得主弗朗克‧韋爾切克（Frank Wilczek）說：「諾特定理一直是20世紀和21世紀物理學界的指路明燈。」除了這個定理外，她還開創了一門叫「抽象代數」的數學學科。

　　諾特生於1882年，是數學家馬克斯‧諾特（Max Noether）和艾達‧諾特（Ida Amalia Noether）的女兒。她在德國愛爾朗根與三個兄弟一同長大，儘管小時候數學能力並不出眾，卻能解決難倒其他孩子的問題。諾特父親任教的愛爾朗根大學沒有開放女性就讀，但在教授的允許下可以旁聽課程。1904年規定改變後，諾特很快採取行動申請入學，並在1907年取得博士學位。

　　但作為女性，諾特畢業後很難找到有薪的學術工作。儘管1915年受邀至哥廷根大進行學研究，剛開始她卻只能以男同事的「助理」身份講課，且多年來都沒有領薪水。直到1923年哥廷根大學才開始付薪水給諾特，但她也從未成為正式教授。哈佛大學數學家赫爾曼‧外爾（Hermann Weyl）說：「我知道她很多方面都比我優秀，而我擁有比她更好的職位，在她身邊我感到很羞愧。」

　　諾特從容面對種種不平等的性別歧視，並因開朗性格受到人們喜愛。外爾形容諾特的舉止「有如麵包那般溫暖」，她習慣與學生和同事在鄉間散步進行長時間數學辯論，走累就和對方躺在草地上繼續討論。十年後，諾特被納粹驅趕逃離德國：因為她是猶太人，被懷疑擁有左派政治思想。她跨海來到賓州的布林茅爾學院繼續研究和講課，並在紐澤西州普林斯頓高等研究院發表過演說。1935年，諾特到美國不滿兩年便因為手術併發症逝世，享年53歲。

　　時間回到1915年，廣義相對論是個引發熱烈討論的新理論。哥廷根大學數學家大衛‧希爾伯特（David Hilbert）和菲利克斯‧克萊因（Felix Klein）都沉浸在這個新理論的世界裡。但希爾伯特和克萊因偶然發現了一個難題，如果用廣義相對論的框架寫能量守恆方程結果會是一個重言式：就像是寫「0等於0」，一個沒有物理意義的方程。這個發現令他們感到驚訝，因為之前沒有一個公認的理論具有這樣的能量守恆定律，他們想知道為什麼廣義相對論具有這種奇怪性質。

　　於是，他們邀請在數學領域具專業知識的諾特加入哥廷根大學，協助他們解開這道謎題。諾特發現，這個看似奇怪的守恆定律被稱為「廣義協變」，它是特定類型理論中固有的特性。在這樣的理論下，無論你是穩定地移動還是瘋狂地加速，都因為理論方程的兩邊同步變化而成立。其結果是，廣義協變理論——包括廣義相對論——將永遠具有這些非傳統守恆定律的性質，這個發現又被稱為諾特第二定理。

　　諾特證明了物理學兩個重要概念之間的聯繫：守恆定律和對稱性。守恆定律——例如能量守恆定律——規定一個特定的量必須保持恒定，無論再怎麼努力能量都不能被創造或毀滅。守恆定律幫助物理學家解決許多問題，從計算球滾下山的速度到理解核聚變的過程。

　　對稱性則描述在不改變物件外觀或行為的情況下能做出的改變，例如完全對稱的球體無論朝哪個方向轉動看起來都一樣。同樣地，對稱性也普遍存在於物理定律中：方程不會在不同的時間和空間發生變化。

　　諾特定理宣稱每一個對稱性都有一個相關的守恆定律，而每一個守恆定律都會有一個相關的對稱性。到了20世紀下半，諾特定理成為粒子物理學標準模型的基礎，標準模型描述了微觀尺度的自然世界，並預測了希格斯玻色子的存在。今天物理學家的研究仍依賴諾特提出的理論，他們在所有發現守恆定律的地方尋找對稱性，反之亦然。

　　諾特最擅長將「特定概念融入更廣泛的數學背景」。研究諾特定理的杜克大學科學哲學家凱薩琳‧布萊丁（Katherine Brading）說：「她就是能看見事情的核心所在，並對它進行概括整理。」在證明第二定理的過程中，諾特證明了她的第一個定理：有關對稱性和守恆定律之間的聯繫。1918年7月23日，她在哥廷根數學學會的演講上展示理論結果，隨後發表了研究論文。

　　諾特的理論到今天仍然至關重要，特別是在粒子物理學領域。在這個由基本粒子所組成的神秘世界裡，要弄清楚正在發生的事情相當困難。韋爾切克說：「我們必須依靠對美學的洞察力、概念和對稱性來猜測事物可能運作的方式。」諾特定理的出現幫了科學家一個大忙。

　　在六Ｏ和七Ｏ年代物理學家繼續擴展這個概念，發現與守恆定律相關的其他隱藏的對稱性，從而建立起粒子物理學的標準模型。韋爾切克說：「當你理解它以後，就會知道這種概念性聯繫，比方說你已經有一把錘子，就會知道要去找釘子來使用。」

參考報導：ScienceNews