如果要發明，你就要有不錯的想像力和一堆廢物。

－湯瑪士．愛迪生（Thomas A. Edison）

 

 

文｜西薩‧希達戈

譯｜戴至中

 

　　幾個月前，在智利某家報紙的財經版頭版上，有一篇報導吸引了我的目光。報導中談到，有個智利人買下了全世界最貴的車。那輛車是標價超過250萬美元的布加迪威龍（Bugatti Veyron），買下它是我所見過最浮誇的炫富消費行為之一。

 

　　上網搜尋一下後，我估算了那輛車每公斤的價格，結果大概是1300美元（或每磅600美元左右）。為了對這樣的價格有個概念，我們可以參考黃金和白銀每公斤的價格。以當天來說，一公斤純銀的價格大約是1000美元，一公斤黃金則是5萬美元左右。為了比較起見，來看看一般車輛每公斤的價格，下自現代汽車雅紳特（Hyundai Accent）的10美元，上至頂級寶馬（BMW）如M6的60美元。因此，雖然布加迪的價值不如等重的黃金，但價值高於等重的白銀，而現代雅紳特的價值起碼是等重的銅。

 

　　此時各位或許會認為，拿一公斤的布加迪跟一公斤的銀來比較純屬無稽，因為對於布加迪的實際公斤數，你能左右的地方並不多。然而對於物理秩序或資訊是如何裝載進產品裡，這樣的無稽能教我們的事卻不少。

 

　　想像一下，你剛靠摸彩贏了一輛布加迪威龍。樂翻的你決定開著新車去兜風。在興奮當中，你把布加迪開去撞牆，躲過了受傷但有點難過，因為你沒保任何車險。車子全毀。此時，這樣公斤數的布加迪值多少錢？

 

 

原子排列──超跑布加迪與一則推文

 

　　這個問題的答案明顯得不得了。在你讓它撞上那堵牆的瞬間，車子的金錢價值蒸發了，但重量並沒有。所以價值到哪兒去了？車子的金錢價值在衝撞中，蒸發並不是因為衝撞破壞了構成布加迪的原子，而是因為衝撞改變了這些原子的排列方式。當組成布加迪的各部分支離破碎且扭曲變形時，體現在布加迪中的資訊多半就毀了。把這案例換種說法，則是值250萬美元的價值並不是儲存在車子的原子裡，而是在這些原子的排列方式中。這種排列就是資訊。

 

　　所以，布加迪的價值是跟物理秩序相連，也就是資訊，即使眾人還在爭辯資訊是什麼。根據資訊理論之父克勞德．夏農的說法，資訊是在度量專門指定訊息時所必需的最小通訊量，也就是傳遞排列時所需要的位元數，好比說布加迪在組成上的原子排列。

 

　　不過，如果要確實掌握夏農對資訊的定義，從比布加迪要簡單的東西著手會比較好。我在這裡所用的是推文。推文是140個字元的訊息，使用於名為推特的微播送平台。推文跟布加迪一樣，是一小批的資訊，但跟布加迪不同的是，我們是將它當成溝通的行為來創造的。不過從夏農的理論目的來說，這點並不重要。根據夏農的說法，資訊是指定任何訊息時所需要的最小資料量。而從夏農的資訊理論角度來說，這個訊息無論是由隨機字元形成的推文，還是你看過最詼諧的推文，那都無所謂。

 

　　所以，一則推文所含的資訊有多少？為了替推文的資訊內容估個數字，試想有兩個推特用戶艾比和布萊恩在玩一場假設的遊戲。在這場遊戲中，艾比和布萊恩必須只用是非題來猜對方的推文。為了玩遊戲，他們有一本書裡包含了每一則所能推的可能推文。遊戲開始時，艾比從她的書裡隨機選一則推文，然後她要布萊恩只用是非題來猜她的推文。夏農教給我們的是，推文中所體現的資訊量等於為了百分之百準確猜出艾比的推文，布萊恩最少需要發問的是非題數目。但這究竟是多少題？

 

　　為了簡單起見，我們假定艾比和布萊恩所用的「字母表」有32個字元：小寫英文字母表加上另外幾個字元，像是空格（）、斜線（/）、逗號（,）、句號（.），當然還有位於字元（@）和井號（#）。再者，不失一般性的是，我們假定艾比和布萊恩有表格把每個字元跟數字配對（a = 1，b = 2，﹝……﹞，@ = 31，# =32）。

 

　　布萊恩要猜中艾比的推文，最好的辦法就是用每一題把可能推文的搜尋空間切成兩半。布萊恩只要一個接一個字元去猜艾比的推文，就能做到這點。假如布萊恩決定採用這套策略，他的第一個是非題應該是「第一個字元有沒有比16大？」假如艾比回答沒有，那布萊恩就知道在艾比的推文中，第一個字元是在字母a和p之間。得知這筆資訊後，布萊恩應該要問第二題來把剩下那組字元切成兩半：「第一個字元有沒有比8大？」假如艾比說有，在艾比的推文中，第一個字元就是在字元9和字元16之間（字母i和p 之間）。此時你應該能猜到，布萊恩的下一題是：「第一個字元有沒有比12大？」

 

　　每問一題，布萊恩就把可能字元的數目去掉了一半。由於可能的字元有32個，因此布萊恩只要五題就能猜出每個字元（只要把32除以2五次，該組的選項就會減少到只剩一個）。最後，由於推文的字元有140個，因此布萊恩需要問140 × 5 = 700個是非題或位元，才能專門辨別出艾比的推文。

 

　　夏農的理論告訴我們，我們需要700個位元或是非題才能傳遞一則以32個字元的字母表寫成的推文。夏農的理論也是現代通訊系統的基礎。靠著量化我們在把訊息譯碼時所需要的位元數，他幫忙發展出了數位通訊技術。然而，夏農在發展公式時並不知道的是，它跟波茲曼在近半個世紀前發現的公式雷同。在著名的匈牙利數學家約翰．馮諾曼（John von Neumann）建議下，夏農決定把他的度量稱為「熵」，因為夏農的公式相當於統計物理學家對熵所採用的公式。（此外，根據傳說，馮諾曼曾告訴夏農，把他的度量稱為熵可保證夏農在每一次的論述中獲勝，因為沒有人知道熵究竟是什麼。）

 

 

（本文為《資訊裂變：iPhone、超跑、無人機，全球經濟與想像力結晶的發展之路》部分書摘）

 

 

 

書籍資訊

書名：《資訊裂變：iPhone、超跑、無人機，全球經濟與想像力結晶的發展之路》 Why Information Grows：The Evolution of Order, from Atoms to Economies

作者：西薩‧希達戈（César Hidalgo）

出版：寶鼎

日期：2016

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